La prima parte di questo articolo è stata didascalica. Me ne scuso: un po’ per deformazione professionale, un po’ perché l’ovvio concetto di media così ovvio non è. La deformazione professionale mi spinge, dopo la “lezione”, a sottoporvi a un esame. Ecco la domanda. Siete d’accordo che il reddito medio degli italiani è dato dalla somma dei redditi diviso per il numero degli italiani? Se avete risposto “sì” non avete superato l’esame, e vi suggerisco di rileggere la prima parte dell’articolo.
Il punto è che la domanda “qual è il reddito medio” è mal posta. Bisogna specificare lo scopo per il quale si vuole un valor medio di una sequenza di dati. E bisogna specificarlo prima ancora di definire la media. Anzi, è proprio lo scopo a dirci come calcolare la media. Essa è quell’unico numero che sostituito a tutti i numeri della sequenza lascia invariata una qualche circostanza che definisce lo scopo. Per esempio, il fisco potrebbe essere interessato a sapere qual è quell’unico valore di reddito di tutti i contribuenti che darebbe allo Stato lo stesso gettito fiscale dato dalla situazione reale. Se ci fosse un’unica aliquota, allora il reddito medio sarebbe la media proposta nella domanda d’esame (si chiama media aritmetica).
Siccome ci sono diversi scaglioni di reddito, ciascuno con la propria aliquota, la media cercata dal fisco deve calcolarsi diversamente (sarà una qualche funzione dei singoli redditi, delle aliquote e della popolazione degli scaglioni). Se invece la media cercata dovesse servire per confrontare il benessere dei cittadini dei vari Stati, allora nel calcolo del valor medio bisognerà introdurre anche il costo della vita in ogni Stato.
La morale è che prima di calcolare una media di numeri bisogna specificare lo scopo che la media cercata deve soddisfare. Nel caso delle temperature medie globali, nessuno ha mai specificato cosa dovrebbe restare invariato sostituendo il presunto valor medio alla moltitudine di valori giornalieri di temperatura registrati dalle decine di migliaia di stazioni sparse nel mondo.
Il quale mondo sembra interessato a sapere, dalle registrazioni di temperature, come governare gli eventi meteo estremi o, comunque, il meteo. Chiaramente, però, se tutto il mondo avesse una temperatura uniforme e costante nel tempo, il meteo non sarebbe lo stesso di quello che si ottiene dai valori reali delle varie temperature: un valor medio con lo scopo detto non esiste.
Forse lo scopo potrebbe essere quest’altro: vogliamo preservare l’entità del riscaldamento (o del rinfrescamento) del pianeta. In altre parole, se il confronto tra le temperature misurate oggi e quelle misurate domani indica un riscaldamento di una certa entità, allora la differenza tra i due valori medi dovrebbe restituire la stessa entità di riscaldamento. Naturalmente servirebbe una giustificazione fondata sulle equazioni della fisica per definire come calcolare la media che soddisfi la detta condizione.
Esattamente come sono state proprio le equazioni della fisica a dirci che, nell’esempio 1) considerato nella prima parte di questo articolo, la media da calcolare è la media armonica delle velocità. Senonché, nel caso della relazione tra variazioni nelle temperature registrate e riscaldamento del pianeta, nessuno ha mai esplicitato la fisica e la matematica che conduca alla media da calcolare. Si è invece messo il carro davanti ai buoi e si è deciso, prima, di usare la media aritmetica, e poi di servirsene per valutare quantitativamente il riscaldamento, attribuendolo al pianeta. Mentre è un “riscaldamento” dei dati.
Visto che non sappiamo quale media usare, ho deciso di testarne 33 diverse sulle temperature minime e sulle temperature massime registrate giornalmente dal 1939 al 2025 da 1371 stazioni sparse nel mondo. Ho così ottenuto 66 profili di “temperatura media globale”, dai quali ho calcolato i 66 trend, che son risultati avere valori compresi fra 0.15 e 5.4 gradi per secolo. Una variabilità enorme.
A seconda della media usata si ottiene riscaldamento compreso fra 0.15 e 5.4 gradi per secolo. I valori segnati con la stella corrispondono alla media aritmetica.
La media appropriata non la sappiamo, e potrebbe essere nessuna di quelle da me considerate. E io ho considerato solo medie cosiddette “interne”, che sono medie che forniscono un valore compreso tra il più piccolo e il più grande dei dati. Ma ci sono circostanze in cui il valore medio appropriato è esterno all’intervallo dei dati. Ecco un esempio in cui la media tra 20 e 80 risulta essere 123.
Con riferimento alla figura, d è la distanza tra due punti casuali A e B sui lati di un angolo e distanti x e y dal vertice O. La media tra x e y sia quell’unico loro valore che produca lo stesso valore di d prodotto da x e y. Orbene, se l’angolo è di 30°, con x=20 e y=80, la loro media è 123, un risultato che segue applicando la trigonometria che avrete sicuramente studiato a scuola.
Si capisce bene che la climatologia modellistica poggia su fondamenta di sabbia. Quanto al proposito da trilioni di dollari degli accordi di Parigi – mantenere per la fine del secolo il riscaldamento del pianeta entro 1.5 gradi – quando non sappiamo se i dati si stanno riscaldando di 0.15 o di 5.4 gradi per secolo, è un proposito quanto meno velleitario. Sicuramente è devastante per l’economia.
Franco Battaglia, 20 ottobre 2026
PS. Per i più curiosi e attenti: 1) Le medie che ho usato sono le medie di potenza n-esima e le medie esponenziali n–esime, dove n è specificato in figura. 2) Prima di calcolare le medie ho naturalmente trasformato i dati di temperatura in kelvin, e poi ritrasformato i risultati in gradi Celsius. 3) I trend sono stati calcolati, come si fa in climatologia, sulle anomalie di temperatura.
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