Un altro mito dell’auto elettrica da sfatare: la frenata rigenerativa

Una delle caratteristiche più decantate delle auto ibride ed elettriche è quella della cosiddetta “frenata rigenerativa”, una di quelle cose che, cavalcata con maestria dalle case automobilistiche, è entrata ormai nell’immaginario collettivo come l’uovo di Colombo, l’elemento grazie al quale le batterie delle auto ibride ed elettriche miracolosamente si ricaricherebbero da sole permettendo risparmi cospicui nel consumo di energia o – che è poi la stessa cosa – percorrenze aumentate a dismisura.

Pensate che il concetto secondo il quale le batterie si ricaricherebbero da sole grazie alla frenata rigenerativa è stato ripreso persino all’interno di una recente puntata della nota trasmissione televisiva Presa Diretta, durante la quale un collaudatore di Quattroruote ha effettuato per la trasmissione un test di percorrenza di un’auto elettrica e, intervistato dai giornalisti, si è lasciato andare proprio a quell’improvvida affermazione.

Ma perché quell’affermazione è improvvida e cos’è la frenata rigenerativa? È improvvida perché induce nei consumatori, soprattutto in quelli meno ferrati in fisica, l’errata convinzione che sia possibile davvero camminare con un’auto ibrida o elettrica semplicemente ricaricando le batterie in frenata o, nella migliore delle ipotesi, attribuendo a quella caratteristica molto più peso di quello che in realtà ha. Cos’è invece la frenata rigenerativa lo vediamo qui di seguito.

Cos’è la frenata rigenerativa

Uno dei piacevoli “effetti collaterali” – pochissimi, invero – della trazione elettrica è il concetto di reversibilità della macchina elettrica di bordo che può essere utilizzata sia come motore che come generatore. Utilizzata come motore, la macchina elettrica assorbe potenza elettrica da una sorgente (la batteria dell’auto, nella fattispecie) e, a meno delle perdite in calore, la converte in potenza meccanica motrice al suo asse.

Utilizzata come generatore, la macchina elettrica sviluppa una coppia meccanica frenante che si oppone al moto del suo asse e converte quindi, a meno delle perdite in calore, quella coppia e potenza meccanica in potenza elettrica che si riversa nella batteria sotto forma di energia elettrica.

Questa seconda caratteristica è proprio quella che si sfrutta per la frenata rigenerativa: in un’auto ibrida o elettrica, infatti, la frenata normale non avviene in modo classico – le pasticche dei freni che, producendo attrito sui dischi, dissipano l’energia cinetica dell’auto in calore e determinano la frenata del veicolo – bensì invertendo la modalità di funzionamento del motore, facendolo funzionare come generatore e frenando “elettricamente” l’auto che quindi, grazie a questa caratteristica, converte una parte dell’energia cinetica del veicolo in energia elettrica che si riversa nella batteria di bordo.

Naturalmente, l’auto è dotata anche di un sistema frenante classico che interviene quando è necessario frenare di colpo o in caso di anomalie rilevate in fase di frenata rigenerativa. Sì perché, dovete sapere, la gestione del motore di bordo è affidata a una complessa elettronica di comando e controllo venendo a mancare la quale l’auto è incapace di svolgere qualsivoglia funzione, ivi inclusa la frenata rigenerativa. Ecco quindi la necessità, per motivi di sicurezza, di un sistema frenante che sia intrinsecamente sicuro.

Quanta energia si recupera

Vediamo adesso quanta energia siamo in grado di recuperare ogni volta che freniamo attraverso la frenata rigenerativa. Per fare questo calcolo ricorriamo ai nostri bravi conti della serva, tenendo presente però che stavolta la serva ha dovuto imparare anche un po’ di analisi matematica: mi scuseranno quindi quelli un po’ meno ferrati in materia e mi auguro che vorranno comunque credermi sulla fiducia!

Focalizziamo da ora in poi l’attenzione su auto ibride o elettriche. Supponiamo che un’auto acceleri in maniera costante variando la sua velocità da 0 a “v^*”, essendo “v^*” la sua velocità di crociera. La legge oraria di variazione della velocità sarà quindi:

al tempo t= 0 l’auto parte da ferma e al tempo t = T l’auto avrà raggiunto la sua velocità di crociera v^*.

Perché ciò accada, occorrerà spendere dell’energia meccanica che si ritroverà in parte sotto forma di energia cinetica posseduta dall’auto e in parte finirà dissipata sotto forma di perdite (calore). Sarà cioè:

Essendo:

m: massa dell’auto. Per un’auto del segmento “C”, vale circa 1.800 kg.

v^*: velocità di crociera finale [m/s]

P_res(t): sommatoria delle potenze resistenti [W].

Dall’equazione generale del moto di un’auto, tenendo conto della relazione (1), avremo che:

Essendo:

ρ: densità dell’aria = 1,225 kg/m³.

A: superficie esposta dell’auto. Per un’auto del segmento “C”, essa è circa 2,5 m².

C_x: coefficiente aerodinamico dell’auto. Per un’auto del segmento “C”, è circa 0,27.

μ_D: coefficiente cumulativo di attrito che tiene conto dell’attrito radente degli pneumatici sulla strada e dell’attrito volvente dei cuscinetti della trasmissione. Vale all’incirca 0,015.

g: accelerazione di gravità che, come è noto, vale 9,81 m/s².

Inserendo la relazione (3) nella (2), essa diventerà quindi:

Che, risolta, diviene:

Questa energia meccanica dovrà essere fornita dalla batteria dell’auto elettrica, tenendo tuttavia conto dei rendimenti di carica/scarica della batteria e del motore. Potremo, cioè, scrivere che:

Essendo:

η_batt: rendimento di carica/scarica batteria che vale mediamente l’85% (0,85).

η_m: rendimento del motore elettrico che, a bassi regimi, non va oltre il 60% (0,6).

Pertanto, con i dati numerici determinati qui sopra, nell’ipotesi di voler portare l’auto alla velocità di 40 km/h (11,1 m/s) in 10 secondi, l’energia meccanica necessaria sarà:

E_mecc = 110.889 + 1.418 + 14.715 J = 127.022 J;

Il primo termine rappresenta l’energia cinetica associata all’auto in corsa a 40 km/h, il secondo rappresenta l’energia persa a causa dell’attrito viscoso e il terzo rappresenta infine l’energia persa a causa degli attriti meccanici.

L’energia elettrica sottratta alla batteria sarà invece:

E_elass = 127.022 / (0,6 ∙ 0,85) = 249.063 J = 0,069 kWh

Supponiamo adesso di effettuare una frenata rigenerativa per fermare il veicolo, per semplicità sempre in 10 secondi. L’energia meccanica restituita sarà stavolta:

E_mecc = E_cin – E_attrvisc – E_attrmecc = 110.889 – 1.418 – 14.715 J = 94.756 J

Il segno “-“ delle componenti di energia persa per attrito viscoso e meccanico si giustifica col fatto che esse rappresentano sempre dissipazioni di energia.

Questa energia meccanica netta, transitando nella catena di attuazione elettrica, darà luogo a un recupero di energia elettrica pari a:

E_elrec = η_{batt ∙} η_{m ∙} E_mecc = 0,85 ∙ 0,60 ∙ 94.756 J = 72.488 J = 0,02 kWh

Pertanto, il rapporto tra l’energia elettrica recuperata nella frenata rigenerativa e quella assorbita per portare la velocità dell’auto a 40 km/h è pari a:

E_elrec / E_elass = 72.488 / 249.063 = 0,291

Recupero esiguo

Cosa possiamo concludere da questo calcolo? Che la frenata rigenerativa restituisce in realtà non più del 29 per cento circa dell’energia elettrica assorbita per portare l’auto alla sua velocità di crociera.

Voi mi direte: “Ok ma si tratta pur sempre di 0,02 kWh recuperati ad ogni frenata, meglio del proverbiale pugno in un occhio!” ed io vi dico che avete ragione ma che essa è del tutto insignificante, come vedremo in seguito, senza parlare del fatto che la frenata rigenerativa è del tutto neutralizzata in due condizioni di marcia:

1. Quando non si frena; ad esempio, quando si viaggia in autostrada. In tal caso, a comandare sono le dure leggi dell’aerodinamica e della termodinamica.
2. Quando la batteria è già carica al 100 per cento. In tal caso, non potendo la batteria essere sovraccaricata, la funzione della frenata rigenerativa viene inibita dall’elettronica di bordo.

In tutte le altre situazioni, ad esempio quando si circola in città, la somma totale dell’energia elettrica recuperata in frenata non supererà mai il 29 per cento di quella di volta in volta dissipata per far ripartire il veicolo e riportarlo alla sua velocità di crociera.

Un esempio concreto

Un esempio concreto ci darà meglio la sensazione di cosa stiamo parlando. Supponiamo, ad esempio, di percorrere con l’auto del calcolo precedente un tragitto in città che ci consenta di viaggiare a 40 km/h ma che ci costringa a compiere 20 frenate lungo il tragitto per via dei più svariati ostacoli: semafori rossi, segnali di Stop, attraversamenti pedonali, altri veicoli in manovra, ecc. In tal caso, la somma totale dell’energia recuperata sarà alla fine pari a:

20 ∙ 0,02 kWh = 0,4 kWh

A fronte di quella spesa per i soli cicli di fermata e ripartenza di:

20 ∙ 0,069 kWh = 1,38 kWh

Cosa potremo fare con questi 0,4 kWh recuperati? Potremo ad esempio percorrere 5 km alla velocità di 40 km/h oppure 2 km alla velocità di 120 km/h. È più chiara adesso l’esiguità del recupero di energia rapportata alla complessità del ciclo cittadino e all’energia spesa per fermate e ripartenze?

Conclusioni

Concludendo questa breve chiacchierata, se vi state accingendo ad acquistare un’auto ibrida o elettrica perché vi hanno raccontato che la miracolosa “frenata rigenerativa” vi farà ricaricare la batteria senza bisogno d’altro, adesso sapete di cosa si parla e potrete andarci coi piedi di piombo e con cognizione di causa.